熱應力的形成過程可分為下列三個階段

    第一階段(τ0至τ1):此時Ⅰ、Ⅱ的溫度（tⅠ和tⅡ均大于tk,兩桿處于塑性狀態。如兩桿能夠自由收縮，則桿Ⅰ長度為l0+d1a1,桿Ⅱ長度為l0+d1b0。但實際上兩桿相連，彼此制約，實際長度為l0+d1c1。這樣，桿Ⅰ被塑性地壓縮a1c1，而桿Ⅱ被塑性地拉伸c1b1）.兩桿產生塑性變形后，鑄件中不形成殘余應力。

    第二階段（τ1至τ2）：此時桿Ⅱ的溫度已降至tk以下，轉變為彈性狀態；而桿Ⅰ仍處于塑性狀態。由于彈性桿的變形比塑性桿困難得多，所以整個鑄件的收縮由變形較困難的桿Ⅱ所決定，即C1C2應平行于b1b2.桿Ⅱ不再增加新的變形（b2c2=b1c1),而桿Ⅰ繼續發生塑性變形在τ2時兩桿應具有同一長度l0+d2c2.由于桿Ⅰ仍處于塑性狀態，所以鑄件中仍不形成殘余應力。

    第三階段（τ2至τ3）：此時桿Ⅰ、Ⅱ桿均冷卻到臨時溫度tk以下，處于彈性狀態。τ2時兩桿長度相同但溫度不同，桿Ⅰ的溫度tI高于桿Ⅱ的溫度tⅡ。如果兩桿各自能夠自由收縮，則桿Ⅰ長度應沿c2a3變化（c2a3||a2c3）;桿Ⅱ的長度沿c2b3的變化（c2b3||b2c3）,但由于兩桿聯在一起，只能具有統一長度，即桿長沿著c2c3變化到c3。因此，τ3時桿Ⅰ被彈性拉長了ξⅠ=a3c3,桿Ⅱ被彈性壓縮了ξⅡ=b3c3。由于這個階段兩桿均處于彈性階段，所以桿Ⅰ內有拉應力，桿Ⅱ內有壓應力，冷卻至常溫時殘留于鑄件中稱為殘余應力。